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Limites et continuité

Limite en un point. On dit que la fonction f admet la limite L en a si f(x) se rapproche de L quand x tend vers a.

Continuité

Une fonction f est continue en a si :

• f est définie en a ;
• la limite de f en a existe ;
• cette limite vaut f(a).

Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)

Si f est continue sur [a, b] et k est compris entre f(a) et f(b), alors il existe c ∈ [a, b] tel que f(c) = k.

À retenir : le TVI garantit l'existence d'une solution à l'équation f(x) = k, très utile pour prouver qu'une équation admet une racine.